Sicuramente leggendo il titolo dell’articolo: Relazione tra la matematica “complessa” ed il Medioevo vi sarà venuta spontanea l’affermazione: ma siete pazzi? che connessione possono avere due materie così diverse tra loro? Oggi diamo la risposta, o per lo meno ci proviamo con i nostri metodi di divulgatori storici, cercando ovviamente di non annoiarvi con pesanti definizioni. Piccola premessa: non siamo qui per fare lezioni di algebra, geometria analitica, studi di funzione, goniometria ne tantomeno trigonometria; tuttavia qualche piccolo cenno è doveroso per la nostra spiegazione, ma ci limiteremo a dare la formula bruta e grezza senza spiegare i vari teoremi. Fidatevi le formule sono giuste Fabio le ha studiate ed utilizzate per anni durante i corsi di topografia, metamatematica, analitica ed agronomia.
Ed è proprio dai suoi studi che è nata questa passione di associare materie apparentemente senza connessione, ma che nella realtà vengono associate di continuo XD. Adesso bando alle ciance e buona lettura.
Relazione tra la matematica “complessa” ed il Medioevo nella vita di tutti i giorni
Qualsiasi lavoro edilizio o di progettazione, a monte richiede sempre la sua parte di studio e discussione! Partendo da questo principio possiamo dire che la matematica “complessa” (termine con cui intendiamo un insieme di discipline tra cui topografia, metamatematica, analitica, estimo, agronomia ecc.), è alla base della vita di tutti i giorni. Che sia la realizzazione di una strada, di un ponte o di una semplice ristrutturazione i calcoli sono alla base di ogni cosa!
Appurato questo principio la domanda che sorge spontanea è: “Ragazzi, ma non è che vado dal panettiere e gli chiedo se mi da il Logaritmo in base 12 di (15x+3) etti di pane”. Certo che no, infatti non è per questo che si usa la matematica complessa: vi siete mai chiesti come funziona un GPS, oppure come posso fare a calcolare la superfice irregolare di un lago, oppure ancora come evitare che una torre millenaria crolli a causa dello spostamento del suo baricentro?
E’ proprio di quest’Ultimo caso che vi parleremo oggi, e quale migliore esempio della Torre di Pisa?
La Torre di Pisa e la sua pendenza
Tutti noi sappiamo che la Torre toscana pende e non di poco, ma effettivamente come fanno a sapere che non crolli o di quanto si possa effettivamente inclinare? Senza addentraci troppo nel complesso, tutti noi per poter stare in equilibrio necessitiamo che il nostro baricentro sia all’interno dei nostri piedi; la stessa cosa funziona con qualsiasi oggetto sulla terra (ho semplificato di molto, ma il concetto è questo). Bene, ora che sapete la parte noiosa iniziamo a spiegare questa relazione. Per evitare che un bene inestimabile crolli in mille pezzi: storici e matematici hanno stretto un alleanza e combinato le loro conoscenze fino a calcolare la pendenza effettiva della Torre di Pisa e di tutte le altre torri inclinate. Piccolo spoiler un metro non è abbastanza per poter misurare tale misura e anche se lo fosse potrebbe risultare impreciso; la soluzione: La Trigonometria.
Calcolo Trigonometrico
la Prima sfida è stata quella di calcolare l’altezza effettiva della torre (oggi ci sono strumenti in grado di farlo premendo un solo tasto, ma a noi ci piace complicarci la vita XD e faremo finta di non averli perché costano troppo). L’unico strumento di cui avremo bisogno oltre al metro è il teodolite, una sorta di goniometro ambulante che serve appunto per misurare gli angoli. (vedi figura)
Posizionato ad una distanza di 60 metri dalla torre e considerando che il terreno sia perfettamente pianeggiante, puntiamo lo strumento sulla punta più alta della torre. Potremo così leggere la misura in gradi dell’angolo che in questo caso è di 47.0722° (vedi la figura sotto per capire meglio).
I dati che conosciamo sono:
- a = 60m
- α =47.0722°
- β =42.9278°
Applicandolo la formula trigonometrica
avremo che l’altezza della nostra torre è di 55.81m (nella realtà è di 55,86m quindi un errore minimo)
Ora che sappiamo l’altezza, il procedimento è pressoché identico per trovare la distanza tra la base e la sommità della torre, sapendo che ha un asse di inclinazione di circa 4°. quindi:
applicando questa formula trigonometrica riusciremo a determinare che il lato b misura 3,90 m ovvero quasi 4 metri. Questo dato è importante perché proiettando il vertice dell’angolo α a terra, riusciamo a capire quanto la torre rischia di cadere ed in caso intervenire tempestivamente per prevenire questa immensa perdita culturale.
Relazione tra la matematica “complessa” ed il Medioevo conclusioni
Questo articolo per noi è stato una sfida, inquanto era molto semplice annoiare con pesanti definizioni. Sperando di aver coinvolto la vostra attenzione vi invitiamo se è stato di vostro gradimento a condividere l’articolo ed il reel per sostenere la nostra iniziativa di divulgazione storico culturale.